Тиражные лотереи

Lottery

Тиражные Лотереи

В данном материале будут представлены основные вероятностные характеристики лотерей: 5 из 36, 6 из 45, 4 из 20. Формулы расчета шансов на выигрыш, расчет частот каждого возможного события.

6 из 45

5 из 36

4 из 20

Произвольный выбор 6 номеров из возможных 45-ти.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
611,23E-070,175318 145 060
52340,00002934 808
411 1150,001365733
3182 7800,02244145
21 233 7650,1514746,60
13 454 5420,4241270,824692,36
03 262 6230,4005652,50
Итого8 145 06011 


 Возможные результаты

  • Угаданы все 6 чисел из 6-ти
  • Угадано 5 чисел из 6-ти
  • Угадано 4 числа из 6-ти
  • Угадано 3 числа из 6-ти
  • Угадано 2 числа из 6-ти
  • Угадано 1 число из 6-ти
  • Не угадано ни одного числа из 6-ти

Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 6-ти номеров из возможных 45-ти:

С(45;6)=45!/(6!*(45-6)!)=8145060

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)

  • 6 из 6 P6=1/C(45;6)
  • 5 из 6 P5=С(6;5)*С(39;1)/C(45;6)
  • 4 из 6 P4=С(6;4)*С(39;2)/C(45;6)
  • 3 из 6 P3=С(6;3)*С(39;3)/C(45;6)
  • 2 из 6 P2=С(6;2)*С(39;4)/C(45;6)
  • 1 из 6 P1=С(6;1)*С(39;5)/C(45;6)
  • 0 из 6 P0=С(39;6)/C(45;6)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 6/6 – 8145060
  • 5/6 – 34808
  • 4/6 -733
  • 3/6 — 45
  • 2/6 — 6,6
  • 1/6 – 2,4
  • 0/6 – 2,5

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 3 номера из 6-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 45 попытки, а один из 6-ти билетов угадывает 2 номера из 6-ти в среднем.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
611,22774E-070,175318 145 060
52342,87291E-0534 808
411 1150,001364631733
3182 7800,02244059645
21 233 7650,1514740226,60
13 454 5420,4241272620,824692,36
03 262 6230,4005646372,50
Итого8 145 06011 

 

Как правило, в лотерее 6 из 45 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5+P6=0.17531, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.82469. Таким образом, в лотерее 6 из 45 оплачивается каждый 17 билет, 82,5% билетов проигрывают.

Произвольный выбор пяти номеров из возможных 36-ти.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
512,65258E-060,131982376 992
41550,0004112 432
34 6500,01233481
244 9500,1192338,4
1157 3250,4173170,8680182,4
0169 9110,4507022,2
Итого376 99211 

 Возможные результаты

  • Угаданы все 5 чисел из 5-ти
  • Угадано 4 числа из 5-ти
  • Угадано 3 числа из 5-ти
  • Угадано 2 числа из 5-ти
  • Угадано 1 число из 5-ти
  • Не угадано ни одного числа из 5-ти

Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 5-ти номеров из возможных 36-ти:

С(36;5)=36!/(5!*(36-5)!)=376 992

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)

  • 5 из 5 P5=1/C(36;5)
  • 4 из 5 P4=С(5;4)*С(31;1)/C(36;5)
  • 3 из 5 P3=С(5;3)*С(31;2)/C(36;5)
  • 2 из 5 P2=С(5;2)*С(31;3)/C(36;5)
  • 1 из 5 P1=С(5;1)*С(31;4)/C(36;5)
  • 0 из 5 P0=С(31;5)/C(36;5)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4+P5=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 5 из 5 – 376 992
  • 4 из 5 – 2 432
  • 3 из 5 — 81
  • 2 из 5 — 8
  • 1 из 5 – 2,4
  • 0 из 5 – 2,2

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 4 номера из 5-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 81 попытки, а 1 из 8-ми билетов угадывает 2 номера из 5-ти в среднем.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
512,65258E-060,131982376 992
41550,0004112 432
34 6500,01233481
244 9500,1192338,4
1157 3250,4173170,8680182,4
0169 9110,4507022,2
Итого376 99211 

 

Как правило, в лотерее 5 из 36 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5=0.131982, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8680018. Таким образом, в лотерее 5 из 36 оплачивается каждый 13 билет, 86,8% билетов проигрывают.

Произвольный выбор 4 номеров из возможных 20-ти.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
410,00020640,1624 845
3640,013209576
27200,14860686,7
12 2400,46233230,8382,2
01 8200,3756452,7
Итого4 84511 

Возможные результаты

  • Угаданы все 4 числа из 4
  • Угадано 3 числа из 4
  • Угадано 2 числа из 4
  • Угадано 1 число из 4
  • Не угадано ни одного числа из 4-х

Общее количество возможных результатов (комбинаций)

Количество сочетаний 4  номеров из возможных 20-ти:

С(20;4)=20!/(4!*(20-4)!)=4845

n!=1*2*3*…..*(n-1)*n

Вероятности возможных результатов (комбинаций)

  • 4 из 4   P4=1/C(20;4)
  • 3 из 4   P3=С(4;3)*С(16;1)/C(20;4)
  • 2 из 4   P2=С(4;2)*С(16;2)/C(20;4)
  • 1 из 4   P1=С(4;1)*С(16;3)/C(20;4)
  • 0 из 4   P0=С(16;4)/C(20;4)

Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:

P0+P1+P2+P3+P4=1

Частота выпадения выигрышной комбинации

Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):

  • 4/4 -4845
  • 3/4 — 76
  • 2/4 — 6,7
  • 1/4– 2,2
  • 0/4 – 2,7

Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.

Т.е. 3 номера из 4-х выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 76 попыток, а один из 6,7  билетов угадывает 2 номера из 4-х в среднем.

Количество угаданных номеровКоличество комбинацийВероятность выпадения комбинацииНакопительная вероятностьЧастота выпадения комбинации
410,00020640,1624 845
3640,013209576
27200,14860686,7
12 2400,46233230,8382,2
01 8200,3756452,7
Итого4 84511 

 

Как правило, в лотерее 4 из 20 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4=0.162, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8388. Таким образом, в лотерее 4 из 20 оплачивается каждый 16 билет, 83,8% билетов проигрывают.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *