Lottery
Тиражные Лотереи
В данном материале будут представлены основные вероятностные характеристики лотерей: 5 из 36, 6 из 45, 4 из 20. Формулы расчета шансов на выигрыш, расчет частот каждого возможного события.
6 из 45
5 из 36
4 из 20
Произвольный выбор 6 номеров из возможных 45-ти.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 6 | 1 | 1,23E-07 | 0,17531 | 8 145 060 |
| 5 | 234 | 0,000029 | 34 808 | |
| 4 | 11 115 | 0,001365 | 733 | |
| 3 | 182 780 | 0,022441 | 45 | |
| 2 | 1 233 765 | 0,151474 | 6,60 | |
| 1 | 3 454 542 | 0,424127 | 0,82469 | 2,36 |
| 0 | 3 262 623 | 0,400565 | 2,50 | |
| Итого | 8 145 060 | 1 | 1 |
Возможные результаты
- Угаданы все 6 чисел из 6-ти
- Угадано 5 чисел из 6-ти
- Угадано 4 числа из 6-ти
- Угадано 3 числа из 6-ти
- Угадано 2 числа из 6-ти
- Угадано 1 число из 6-ти
- Не угадано ни одного числа из 6-ти
Общее количество возможных результатов (комбинаций)
Количество сочетаний 6-ти номеров из возможных 45-ти:
С(45;6)=45!/(6!*(45-6)!)=8145060
n!=1*2*3*…..*(n-1)*n
Вероятности возможных результатов (комбинаций)
- 6 из 6 P6=1/C(45;6)
- 5 из 6 P5=С(6;5)*С(39;1)/C(45;6)
- 4 из 6 P4=С(6;4)*С(39;2)/C(45;6)
- 3 из 6 P3=С(6;3)*С(39;3)/C(45;6)
- 2 из 6 P2=С(6;2)*С(39;4)/C(45;6)
- 1 из 6 P1=С(6;1)*С(39;5)/C(45;6)
- 0 из 6 P0=С(39;6)/C(45;6)
Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:
P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6=1
Частота выпадения выигрышной комбинации
Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):
- 6/6 – 8145060
- 5/6 – 34808
- 4/6 -733
- 3/6 — 45
- 2/6 — 6,6
- 1/6 – 2,4
- 0/6 – 2,5
Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.
Т.е. 3 номера из 6-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 45 попытки, а один из 6-ти билетов угадывает 2 номера из 6-ти в среднем.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 6 | 1 | 1,22774E-07 | 0,17531 | 8 145 060 |
| 5 | 234 | 2,87291E-05 | 34 808 | |
| 4 | 11 115 | 0,001364631 | 733 | |
| 3 | 182 780 | 0,022440596 | 45 | |
| 2 | 1 233 765 | 0,151474022 | 6,60 | |
| 1 | 3 454 542 | 0,424127262 | 0,82469 | 2,36 |
| 0 | 3 262 623 | 0,400564637 | 2,50 | |
| Итого | 8 145 060 | 1 | 1 |
Как правило, в лотерее 6 из 45 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5+P6=0.17531, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.82469. Таким образом, в лотерее 6 из 45 оплачивается каждый 17 билет, 82,5% билетов проигрывают.
Произвольный выбор пяти номеров из возможных 36-ти.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 5 | 1 | 2,65258E-06 | 0,131982 | 376 992 |
| 4 | 155 | 0,000411 | 2 432 | |
| 3 | 4 650 | 0,012334 | 81 | |
| 2 | 44 950 | 0,119233 | 8,4 | |
| 1 | 157 325 | 0,417317 | 0,868018 | 2,4 |
| 0 | 169 911 | 0,450702 | 2,2 | |
| Итого | 376 992 | 1 | 1 |
Возможные результаты
- Угаданы все 5 чисел из 5-ти
- Угадано 4 числа из 5-ти
- Угадано 3 числа из 5-ти
- Угадано 2 числа из 5-ти
- Угадано 1 число из 5-ти
- Не угадано ни одного числа из 5-ти
Общее количество возможных результатов (комбинаций)
Количество сочетаний 5-ти номеров из возможных 36-ти:
С(36;5)=36!/(5!*(36-5)!)=376 992
n!=1*2*3*…..*(n-1)*n
Вероятности возможных результатов (комбинаций)
- 5 из 5 P5=1/C(36;5)
- 4 из 5 P4=С(5;4)*С(31;1)/C(36;5)
- 3 из 5 P3=С(5;3)*С(31;2)/C(36;5)
- 2 из 5 P2=С(5;2)*С(31;3)/C(36;5)
- 1 из 5 P1=С(5;1)*С(31;4)/C(36;5)
- 0 из 5 P0=С(31;5)/C(36;5)
Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:
P0+P1+P2+P3+P4+P5=1
Частота выпадения выигрышной комбинации
Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):
- 5 из 5 – 376 992
- 4 из 5 – 2 432
- 3 из 5 — 81
- 2 из 5 — 8
- 1 из 5 – 2,4
- 0 из 5 – 2,2
Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.
Т.е. 4 номера из 5-ти выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 81 попытки, а 1 из 8-ми билетов угадывает 2 номера из 5-ти в среднем.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 5 | 1 | 2,65258E-06 | 0,131982 | 376 992 |
| 4 | 155 | 0,000411 | 2 432 | |
| 3 | 4 650 | 0,012334 | 81 | |
| 2 | 44 950 | 0,119233 | 8,4 | |
| 1 | 157 325 | 0,417317 | 0,868018 | 2,4 |
| 0 | 169 911 | 0,450702 | 2,2 | |
| Итого | 376 992 | 1 | 1 |
Как правило, в лотерее 5 из 36 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4+P5=0.131982, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8680018. Таким образом, в лотерее 5 из 36 оплачивается каждый 13 билет, 86,8% билетов проигрывают.
Произвольный выбор 4 номеров из возможных 20-ти.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 4 | 1 | 0,0002064 | 0,162 | 4 845 |
| 3 | 64 | 0,0132095 | 76 | |
| 2 | 720 | 0,1486068 | 6,7 | |
| 1 | 2 240 | 0,4623323 | 0,838 | 2,2 |
| 0 | 1 820 | 0,375645 | 2,7 | |
| Итого | 4 845 | 1 | 1 |
Возможные результаты
- Угаданы все 4 числа из 4
- Угадано 3 числа из 4
- Угадано 2 числа из 4
- Угадано 1 число из 4
- Не угадано ни одного числа из 4-х
Общее количество возможных результатов (комбинаций)
Количество сочетаний 4 номеров из возможных 20-ти:
С(20;4)=20!/(4!*(20-4)!)=4845
n!=1*2*3*…..*(n-1)*n
Вероятности возможных результатов (комбинаций)
- 4 из 4 P4=1/C(20;4)
- 3 из 4 P3=С(4;3)*С(16;1)/C(20;4)
- 2 из 4 P2=С(4;2)*С(16;2)/C(20;4)
- 1 из 4 P1=С(4;1)*С(16;3)/C(20;4)
- 0 из 4 P0=С(16;4)/C(20;4)
Сумма вероятностей всех возможных исходов (результатов) всегда равна 1:
P0+P1+P2+P3+P4=1
Частота выпадения выигрышной комбинации
Частота выпадения комбинации – обратное значение вероятности (1/P):
- 4/4 -4845
- 3/4 — 76
- 2/4 — 6,7
- 1/4– 2,2
- 0/4 – 2,7
Частота выпадения означает, как часто выпадает та или иная комбинация в среднем.
Т.е. 3 номера из 4-х выпадают (угадываются) в среднем 1 раз из 76 попыток, а один из 6,7 билетов угадывает 2 номера из 4-х в среднем.
| Количество угаданных номеров | Количество комбинаций | Вероятность выпадения комбинации | Накопительная вероятность | Частота выпадения комбинации |
| 4 | 1 | 0,0002064 | 0,162 | 4 845 |
| 3 | 64 | 0,0132095 | 76 | |
| 2 | 720 | 0,1486068 | 6,7 | |
| 1 | 2 240 | 0,4623323 | 0,838 | 2,2 |
| 0 | 1 820 | 0,375645 | 2,7 | |
| Итого | 4 845 | 1 | 1 |
Как правило, в лотерее 4 из 20 оплачиваются комбинации от двух угаданных номеров и выше, один и ни одного угаданного номера считаются проигравшими билетами. Вероятность угадать два и более номеров P2+P3+P4=0.162, а вероятность не угадать ни одного номера или лишь один- P0+P1=0.8388. Таким образом, в лотерее 4 из 20 оплачивается каждый 16 билет, 83,8% билетов проигрывают.