Математическое ожидание результата игры

Expected Value​

Математическое ожидание

МО — характеристика случайного события в играх казино.

Математическое ожидание результата или средний ожидаемый результат  (Expected Value)  —это  среднее значение случайной величины– выигрыш, который казино (или игрок) получит в результате игры на длительной дистанции.

ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ

Измерение показателя в процентах от единичной ставки (House Advantage)- означает какую долю в процентах от единичной ставки игрок в среднем будет проигрывать с каждой сделанной им ставки в длительной игре.

Отрицательный средний ожидаемый результат для игрока означает равный по значению положительный средний ожидаемый результат для казино, и наоборот, если в игре у игрока есть преимущество (Player Advantage).

House Advantage – обратное значение от Player Advantage – показатель, как правило, характеризующий перевес казино в игре, индикатор доходности игры. Это доля в процентах, которую казино удерживает с каждой сделанной игроком ставки в длительной игре.

Показатель Expected Value – это оценка в абсолютном измерении – сумма денег, которую игрок (казино) будет проигрывать с конкретной по величине ставки на длительной дистанции. Это значение зависит от вида ставки и величины ставки. Показатель House Advantage (Player Advantage) – процентное значение величины проигрыша (выигрыша) от ставки, не зависящее от величины ставки.

На Рулетке две различные по величине ставки на разные позиции имеют различный средний ожидаемый результат (Expected Value) и одинаковое значение House Advantage.

ВАЖНО

Показатели Expected Value и House Advantage достигаются только на длительной дистанции. Фактические значения результата игры приближаются к теоретическим (расчетным) только в результате большого количества повторений случайного события. Чем больше количество повторений случайного события, тем ближе значение фактических результатов со средним ожидаемым значением.

 

ФОРМУЛА РАСЧЕТА EXPECTED VALUE И HOUSE ADVANTAGE

где n – полное количество возможных результатов (исходов) Каждый из i=1…n возможных исходов имеет вероятность Pi и результат Xi.

Сумма вероятностей всех возможных событий равна единице – это означает, что любое из событий (результатов, исходов) обязательно произойдет, то есть учтены все возможные исходы. Результат события – это чистый выигрыш (без учета величины ставки), который, как правило, выплачивается в размере, пропорциональном сделанной ставке или проигрыш ставки, равный величине ставки.

ОШИБКИ В ТРАКТОВКЕ И ПРИМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ HOUSE ADVANTAGE

House Advantage – важнейший показатель, характеризующий игру.

Однако, практика показывает, что данный показатель слишком часто неправильно трактуется и применяется.

  • Нельзя сравнивать игры между собой и делать заключение, какая игра приносит больший доход только по показателю House Advantage. Игра с меньшим House Advantage может приносить казино больший доход!
  • Важно знать, что House Advantage рассчитывается только по отношению к величине начальной ставки. В играх с опциями, таких как Блэк-Джек, Покер с обменами карт, в рамках одной раздачи игрок, помимо начальной ставки делает дополнительные ставки, которые не учитываются в расчете показателя House Advantage. Так на Блэк-Джеке, House Advantage – процентное значение величины удержания казино с каждой сделанной игроком начальной ставки в раздаче. Если игрок будет использовать доступные правилами игры опции (Split, Double, Surrender) только в благоприятных для игрока хэндах, то фактическое преимущество казино в игре будет значительно ниже, если данный показатель рассчитывать к средней величине единичных ставок на боксе в раздаче. House Advantage деленный на среднюю величину ставок в раздаче на боксе дает более гибкий и удобный для анализа показатель- Element of Risk.
    На Рулетке, Баккаре и других играх, где не предусмотрены правилами игры опции во время раунда игры (spin, hand), когда начальная ставка не изменяется, показатели House Advantage и Element of Risk совпадают.
  • В играх с нестабильным математическим ожиданием, в играх с опциями (Блэк-Джек, Покер) средний ожидаемый результат игры и House Advantage зависят от правильности принятия решений игроками, от профессиональных навыков и способностей игроков. Таким образом, для игр с нестабильным House Advantage, данный показатель рассчитывается и применяется для идеальной, безошибочной игры с оптимальными решениями по каждой, предлагаемой правилами игры опции.
  • Показатель House Advantage работает только на длительной дистанции, при бесконечно большом количестве повторений случайного события. На короткой игровой дистанции показатель House Advantage для анализа игры не применим.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *