Lottery
ЛОТЕРЕЯ POWER BALL
В данном материале буду представлены основные вероятностные характеристики популярной лотереи Power Ball: Вероятности выпадения каждой комбинации, Расчет частоты выпадения каждой комбинации.
ПРАВИЛА ЗАПОЛНЕНИЯ БИЛЕТОВ
Заполнению подлежат два поля: 5 номеров из 69 и 1-ти номер из 26-ти (Power Ball). Возможность угадать от 1-го до 5-ти номеров из 69-ти в первом поле и/или 1 номер из 26-ти.
ОБЩЕЕ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ КОМБИНАЦИЙ
С(69;5)*С(26;1)=[69!/(5!*(69-5)!)]*26=292201338
292 201 338 сочетаний выбранных 5 номеров из 69-ти и 1-го номера из 26-ти
ВОЗМОЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ
- Угадано 5 номеров из 69-ти на первом поле и Power Ball (1 номер из 26-ти на втором поле)
- Угадано 5 номеров из 69-ти и не угадан Power Ball (1 номер из 26-ти)
- Угадано 4 номера из 69-ти и Power Ball
- Угадано 4 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
- Угадано 3 номера из 69-ти и Power Ball
- Угадано 3 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
- Угадано 2 номера из 69-ти и Power Ball
- Угадано 1 номер из 69-ти и Power Ball
- Угадан только Power Ball (1 номер из 26-ти)
- Угадано 2 номера из 69-ти и не угадан Power Ball
- Угадано 1 номер из 69-ти и не угадан Power Ball
- Не угадан ни один номер из 69-ти и не угадан Power Ball
ВЕРОЯТНОСТИ ВЫПАДЕНИЯ КОМБИНАЦИЙ
- 5+PB P(5+PB)=C(5;5)*C(1;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000000003422298
- 5 P(5noPB)=C(25;1)*C(5;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000000085557
- 4+PB P(4+PB)=C(1;1)*C(5;4)*C(64;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000001095135
- 4 P(4noPB)=C(25;1)*C(5;4)*C(64;1)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0000273784
- 3+PB P(3+PB)=C(1;1)*C(5;3)*C(64;2)/(C(69;5)*C(26;1))=0.000068993524
- 3 P(3noPB)=C(25;1)*C(5;3)*C(64;2)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0017248381
- 2+PB P(2+PB)=C(1;1)*C(5;2)*C(64;3)/(C(69;5)*C(26;1))=0.001425866161
- 1+PB P(1+PB)=C(1;1)*C(5;1)*C(64;4)/(C(69;5)*C(26;1))=0.010872229476
- 0+PB P(0+PB)=C(1;1)*C(5;0)*C(64;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.026093350743
- 2 P(2noPB)=C(25;1)*C(5;2)*C(64;3)/(C(69;5)*C(26;1))=0.0356466540
- 1 P(1noPB)=C(25;1)*C(5;1)*C(64;4)/(C(69;5)*C(26;1))=0.27780573691
- 0 P(0noPB)=C(25;1)*C(64;5)/(C(69;5)*C(26;1))=0.652333768574
ЧАСТОТА ВЫПАДЕНИЯ КОМБИНАЦИЙ
| Number Matched | Number | Power Ball | Odds |
| 5 + Powerball | 5 | 1 | 1:292201338 |
| 5 (No PB) | 5 | 0 | 1:11688054 |
| 4 + Powerball | 4 | 1 | 1:913129 |
| 4 (No PB) | 4 | 0 | 1:36525 |
| 3 + Powerball | 3 | 1 | 1:14494 |
| 3 (No PB) | 3 | 0 | 1:580 |
| 2 + Powerball | 2 | 1 | 1:701 |
| 1 + Powerball | 1 | 1 | 1:92 |
| Powerball only | 0 | 1 | 1:38 |
| 2 (No PB) | 2 | 0 | 1:28 |
| 1 (No PB) | 1 | 0 | 1:3,7 |
| 0 (No PB) | 0 | 0 | 1:1,5 |
ИТОГОВАЯ ТАБЛИЦА
В традиционной лотерее Power Ball оплачивается любая комбинация, если угадан Power Ball (1 номер из 26) и комбинация из трех и более угаданных номеров из 69-ти, если Power Ball не угадан. Таким образом, оплачиваются, в среднем 4% комбинаций, в 96% – проигрыш игрока.
| Number Matched | Number | Power Ball | Combination | Probability | Probability | Odds |
| 5 + Powerball | 5 | 1 | 1 | 3,422E-09 | 0,04 | 1:292201338 |
| 5 (No PB) | 5 | 0 | 25 | 8,556E-08 | 1:11688054 | |
| 4 + Powerball | 4 | 1 | 320 | 1,095E-06 | 1:913129 | |
| 4 (No PB) | 4 | 0 | 8 000 | 0,000027 | 2:36525 | |
| 3 + Powerball | 3 | 1 | 20 160 | 0,000069 | 1:14494 | |
| 3 (No PB) | 3 | 0 | 504 000 | 0,001725 | 1:580 | |
| 2 + Powerball | 2 | 1 | 416 640 | 0,001426 | 1:701 | |
| 1 + Powerball | 1 | 1 | 3 176 880 | 0,010872 | 1:92 | |
| Powerball only | 0 | 1 | 7 624 512 | 0,026093 | 1:38 | |
| 2 (No PB) | 2 | 0 | 10 416 000 | 0,035647 | 0,96 | 1:28 |
| 1 (No PB) | 1 | 0 | 79 422 000 | 0,271806 | 1:3,7 | |
| 0 (No PB) | 0 | 0 | 190 612 800 | 0,652334 | 2:3 | |
| Total | 292 201 338 | 1 | 1 |