В стремлении к выигрышу в игре против казино игроки постоянно решают задачу оптимизации результата игры. Задача оптимизации, как две стороны одной медали – это с одной стороны минимизации проигрыша, с другой, поиск способа получения максимального выигрыша. Набор оптимальных решений в каждой из возможных игровых ситуаций (событий) составляет Базовую стратегию ведения игры.
Абсолютное большинство источников декларируют, что игра по Базовой стратегии позволяет игроку достигнуть наилучшего результата. Если в каждой игровой ситуации, независимо от того благоприятная она для игрока или нет, игрок принимает оптимальное решение, то итоговый результат должен быть таким же. На практике это далеко не так. Почему же строгая игра по Базовой стратегии далеко не всегда приводит в итоге к ожидаемому результату? Для ответа на этот вопрос необходимо понять основу, фундаментальные принципы построения базовых стратегий.
Базовая стратегия – свод оптимальных решений. Оптимальное решение – это наилучшее решение по величине математического ожидания результата.
Величина математического ожидания зависит от вероятности события и его результата (величины выигрыша или проигрыша). Каждое событие в игре в казино имеет случайный характер. Результат отдельно взятого случайного события предсказать невозможно, его можно лишь охарактеризовать, оценить такими величинами как вероятность, математическое ожидание и пр. Вероятность и математическое ожидание являются основными характеристиками случайного события. Так, на рулетке выпадение одного из 37 номеров – абсолютно случайное событие, вероятность выпадения каждого номера одинакова и равна 1/37. Выпадение номера в следующем спине – отдельное, независимое случайное, непредсказуемое событие. Однако, зная вероятность выпадения каждого номера, можно с достаточно большой точностью предсказать сколько раз выпадет тот или иной номер в следующих 100 тыс. спинов. И ещё точнее, если выборка будет содержать 1 млн. событий (спинов). Если взять любые десять результатов спинов на рулетке, то вряд ли мы получим равное количество выпадения красных и черных номеров, хотя их вероятности равны (18/36). Тем не менее, в существенно большей выборке, количество выпадения красных и черных номеров будет стремительно приближаться к равенству значений, по мере роста количества спинов. По тому же закону фактическое значение результата игры будет приближаться к расчетной величине математического ожидания. Таким образом, ожидаемого результата можно достичь лишь при очень большом количестве повторений случайных событий.
Наилучшим и наиболее применяемым на практике примером является базовая стратегия в игре «Блэк-джек». Здесь небольшая таблица содержит все возможные сочетания стартовых раскладов (две карты игрока против карты дилера) и предписывает дальнейшее действие – принятие одной из пяти возможных опций (брать карту (hit), не брать карту (stay), сделать сплит (split), сделать дабл (double), оказаться от дальнейшего продолжения игры (surrender)). Каждая из возможных опций имеет абсолютный результат: проигрыш (минус одна ставка), выигрыш (плюс ставка), ничья (результат – ноль) и 0,5 ставки, если выбран отказ от продолжения игры (surrender). Каждый результат принятия решения на боксе имеет свою вероятность. Это позволяет рассчитать математическое ожидание результата каждой опции в отдельности, которое, как правило, представляют в процентах от единичной ставки. Наивысшее значение математического ожидания результата определяет, какая из всех возможных опций является лучшей (оптимальной).
К сожалению, большинство источников, книг и статей по блэк-джеку представляют базовую стратегию в виде таблицы решений по всем возможным стартовым раскладам, без информации о величине, цифровом значении математического ожидания результата – среднего ожидаемого результата при выборе оптимальной опции, и о том, насколько оптимальная опция лучше остальных. Поскольку базовая стратегия опирается на априорные значения вероятностей и математического ожидания результата (результатов), то надо понимать, что базовая стратегия действует только в условиях, когда игра соответствует математической модели, то есть действует на бесконечном множестве случайных событий. На практике, в реальной игре лишь не многие игрок могут соответствовать этому требованию. Большинство игроков ограничены ресурсами (деньги в игре), что также создает ограничение по времени. Даже если рассматривать отдельные игровые сессии как часть единой игры, все равно количество сыгранных хэндов, не позволяет говорить о бесконечном множестве случайных событий. При этом отклонение итогового фактического результата игры от математического ожидания остается весьма существенным. Большинство игроков, играющих несколько раз в месяц, имеют вполне исчислимое количество сыгранных раздач, в этих условиях требование, приближения количества повторении каждого отдельного стартового расклада к бесконечности является недостижимым. В этих условиях говорить о соответствии игры математической модели не приходится, а значит — базовая стратегия, как инструмент управления игрой, является неэффективным. Базовая стратегия работает только в области больших чисел, в длительной игре, при отсутствии ограничения в ресурсах. Более того, в любой игре в казино, в любой игровой ситуации, когда игрок существенно ограничен в ресурсах или времени, решение, оптимальное с точки зрения математического ожидания результата не является лучшим. Так, в «Блэк-джеке», если у игрока последняя ставка в ситуации 15 очков против 9 у дилера, опция surrender, становиться предпочтительнее опции hit (брать карту), которая имеет математическое ожидание результата выше, чем -0,5 от единичной ставки. На русском покере при наличии у игрока комбинации высокого ранга часто возникают ситуации, когда ставка «Страховка» становится для игрока выгодной и целесообразной (когда вероятность игры у дилера меньше 50%). При этом величина математического результата опции – средний ожидаемый результат ставки «Страховка» положительна и прямо пропорциональна величине ставки. Т.е. если ставка для игрока выгодна, то ставить надо максимально допустимую ставку. Тем не менее, в условиях ограниченности ресурсов, ставить «всё» на страховку нецелесообразно – риск потери ставки и с ней всех оставшихся в игре денег — меньше 50%, но при этом, весьма велик. Более того, в русском покере ситуации, когда ставка «Страховка» выгодна, происходят регулярно, но частота таких событий не настолько велика, и тем более не сопоставима с бесконечным множеством.
В лотерее: если игроку предлагается опция: взять крупный денежный приз сразу или удвоить его, если при броске игральной кости с шестью гранями выпадет любое число от двух до шести. При выпадении единицы игрок теряет возможность получить приз. Здесь шансы удвоить приз значительно превышают шансы на его потерю (5/6 против 1/6), в связи с этим, расчет математического ожидания всех возможных опций укажет на целесообразность идти на бросок игральной кости с шансом удвоения приза при риске его полной потери (1,5 против 1):
1. Получить приз сразу: математическое ожидание результата равно 1 =1 приз * вероятность 1 (100%);
2. Идти на риск 2*5/6+(-1)*1/6=9/6=1,5 (двойной приз с вероятностью 5/6 или потеря приза с вероятностью 1/6).
Но рассматривать данную ситуацию в лотерее как одно из множества случайных событий не верно, поскольку это разовое событие и не является одним из множества событий, как по характеру, так и по величине.
Конечно, при игре в казино надо оптимально использовать каждый шанс, каждую опцию, при условии, если она (опция или ее результат) возникает регулярно, настолько часто, что можно говорить о ней, как о случайном событии из бесконечного множества.
Несмотря на то, что события в казино имеют ярко выраженный характер случайности, каждое из которых в отдельности непредсказуемо, всё множество случайных событий в каждой отдельно взятой игре, повторяющееся бесконечное множество раз (изо дня в день, бесконечно долго), подчиняется строгому закону распределения. Результат игры, при этом, предсказуем и стремится к расчетному ожидаемому значению по мере роста количества случайных событий. На этом основана математическая и статистическая модель игры.
В казино, законы теории вероятности действуют беспрекословно. Игра отдельных игроков, всех игроков казино в совокупности, результаты игры самого казино, как заведения, подчиняется одним и тем же законам. Именно на законах теории вероятности и математической статистики строится математическая модель казино. Эти законы защищают доходность и существование казино, как бизнеса.
Риску несоответствия математической модели подвержены не только игроки, но и казино. Неправильно выбранные лимиты максимальных ставок, недостаточная величина резервов, низкая посещаемость, наличие нескольких игроков, результат игры которых определяет или существенно влияет на итоговый результат казино в целом (за определенный период (день, месяц)) могут поставить казино в ситуацию, когда ожидать среднестатистический результат на коротком промежутке времени (в день или месяц) невозможно. Чтобы казино приносило стабильный, положительный результат (доход), необходимо учесть множество факторов, начиная от правил игр, розыгрышей и лотерей, лимитов ставок и резервов, заканчивая уровнем сервиса, менеджмента, маркетинга и безопасности. Казино с нестабильной, несбалансированной структурой посетителей, с лимитами ставок не обеспеченных активами (не позволяющими вести с крупную игру на длительном промежутке времени), работают в условиях повышенного фактора риска, когда математические и вероятностные характеристики, заложенные правилами игр, теряют свою значимость, что может привести как к экстра прибыли, так и к проблемам с обеспечением (выплат) выигрышей. Казино, не соответствующие математической модели, попадают в ситуацию, когда результат непредсказуем, что может привести к ситуации, когда существование бизнеса становится в зависимости от результата случайного события.
22.03.2012